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        2020朝阳事业单位考试:容斥问题之高频考点

        2020-05-07 16:53:50| 来源:中公教育

        【导读】朝阳中公事业单位考试网为大家带来《容斥问题之高频考点》,希望可以帮助各位考生顺利备考事业单位考试。

        容斥问题在数学运算中是属于偏基础的题型,所以如果在考试中,碰到了这样的题目,一定毫不犹豫地先把这道题做了!但是,如果你不会容斥问题的解题方法,那么1分钟内想做完这道题估计就不容易了,那可就真的是亏大了。所以呀,我们得把方法掌握,考试才有信心嘛!

        下面我们来看看关于容斥问题中的常考知识点吧!

        首先我们来了解一下,什么是容斥问题?

        容斥问题,简单地来说是集合之间的交叉关系。在容斥问题中,需要知道最基本的解题原则,即不重不漏,保持重叠区域为一层。这个原则,结合图解法,我们可以得出很多的结论,也能解决很多的容斥问题。

        什么是图解法呢?图解法,其实就是文氏图或者维恩图,利用图形解题时,我们用圆圈表示一个集合,如果两个圆圈之间有重合,也就是两个集合有交叉,即容斥。

        具体方法是:从中央向四周标出各区域的量,全集等于各区域量之和。

        我们来看一道题!

        【例题1】三年级同学有56人,参加科技兴趣小组的有36人,参加美术兴趣小组的有28人,两个兴趣小组都没有参加的有10人。

        问:(1)两个兴趣小组都参加的有多少人?

        (2)只参加美术兴趣小组的有多少人?

        【解析1】设两个兴趣小组都参加的有x人,则只参加美术小组的有(28-x)人,只参加科技小组的有(36-x)人,结合文氏图,如下:

        (36-x)+x+(28-x)=56,解方程得,x=18人

        即:两个兴趣小组都参加的有18人,则只参加美术小组的有28-x=28-18=10人。

        当然,这道例题,除了用图解法外,还可以通过公式法直接求解。

        我们来看看,容斥问题的公式有哪些?

        我们用I表示全集,A、B、C、D表示集合,M表示补集,则有以下公式:

        (1)二者容斥:已知两个集合间的交叉关系

        (2)三者容斥:已知三个集合间的交叉关系

        来!看完公式以后,例题1用公式法该怎么解呀?

        【例题1-解析2】分析题目条件可知,已知全班人数即全集I,科技小组和美术小组即两个集合A、B,问题所求两个兴趣小组都参加的是,用公式法则对应了二者容斥的公式。设两个兴趣小组都参加的有x人,则有56=36+38-x+10,解方程得x=18人,则只参加美术小组的有28-x=28-18=10人。

        我们再来看看下面这个题目!

        【例题2】对39种食物是否含有甲、乙、丙三种维生素进行检验,结果如下:含甲的有17种,含乙的有18种,含丙的有15种,含甲、乙的有7种,含甲、丙的有6种,含乙、丙的有9种,三种维生素都不含的有7种。问:三种维生素都含有的有多少种?

        【解析】分析题目条件可知,已知食物总数即全集I,甲、乙、丙三种维生素即三个集合A、B、C,两两集合之间有交集,问题所求三种维生素都含有的,用公式法则对应了三者容斥的公式。设三种维生素都含有的有x种,则有39=17+8+15-7-6-9-x+7,解方程可得x=14种,即三种维生素都含有的有14种.

        通过以上容斥问题的方法和对应例题,同学们对容斥问题的方法应用是不是更加得手了呢?容斥问题看似简单,但是希望同学们不要掉以轻心!中公题库里还有很多类似的题型,同学们赶紧去练练手吧!

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